Au niveau de PHP, aucune différence.

Au niveau des requêtes client/serveur, par contre :

// die():
HTTP/1.1 304 Not Modified 
Connection: close

// exit():
HTTP/1.1 304 Not Modified 
Connection: Keep-Alive 
Keep-Alive: timeout=5, max=100

die() ferme la connexion.
exit() ne ferme pas la connexion.

— (permalink)