C’était alors qu’Achille et la Tortue, discutant de qui aller dépasser l’autre, Achille prit l’exemple d’un polynôme.

Achille : Soit le polynôme x²+2x+1, n’est-il pas composé des concepts d’inconnue « x » et de nombres que tu connais ?
Tortue : Oui.
A : Admettons maintenant que je cherche la solution au problème x²+2x+1=2x, dont je pourrais interpréter le sens comme « dans quel cas la somme des valeurs connues, peut-elle bien être comprise et mesurée comme une quantité de valeur connue » n’est-ce pas ?
T : Oui « 2x » étant bien dans les valeurs connues du polynôme que j’ai déclaré comme composé de concepts connu, je pourrais en effet interpréter ce problème ainsi.
A : On peut donc chercher empiriquement une telle solution interprétative, ou bien remarquer que ce problème s’écrit aussi x²+1=0 n’est-ce pas ?
T : Oui tout à fait, retranchant 2x des deux côtés, on peut ainsi éclairer ce problème.

Tortue (wikimedia)

A : Et ceci n’est-t-il pas encore équivalent, en invoquant une valeur jusqu’ici inconnue « i », nombre complexe dont je définis comme i²=-1, à chercher la solution à (x+i).(x-i)=0 ?
T : En effet on le peut, sous réserve d’accepter la création de cette nouvelle valeur.
A : Et dans ce cas notre problème a pour solution que la valeur jusqu’ici inconnue (x+i) faisant office de facteur, tout autant que (x-i) nous donne deux valeurs nouvelles comme solution x = i et x=-i, comme simplifiant drastiquement notre problème. Nous pourrions conclure que la mesure de ce problème revient à connaître ses deux racines non-connues, nouvelles, créées, innovantes, i et -i.
T : En effet ! Bien que partant d’un problème à valeurs connues et rien qu’à valeurs connues, nous avons créé une valeur non-connue, nouvelle, créée, innovante, dont nous n’avions pas même idée, et qui se trouve être solution inattendue du problème posé, comment est-ce possible ?
A : Eh bien, si nous avions cherché une solution dans l’ensemble connu mais limité nommé « ensemble des valeurs connues », nous n’aurions pas trouvé une telle solution, et nous aurions affirmé avec raison « il n’y a pas de solution à ce problème dans l’ensemble des valeurs connues » que nous aurions pu nommer R. Mais créant un référentiel plus vaste, comprenant les valeurs connues mais aussi cette nouvelle valeur inconnue aux propriétés surprenantes que nous pourrions nommer C, nous trouvons une telle solution.
T : Mais cette solution nouvelle nous aura-t-elle aidé ?
A : Elle nous aura aidé, parce que grâce à elle énormément de problèmes concernant les circuits électriques, les ondes, les signaux, les fréquences et beaucoup d’autres choses encore trouvent des solutions qui n’en avaient pas sans elle.
T : Et concernant alors les valeurs économiques au sens large ?
A : Nous pouvons trouver une solution nouvelle pour caractériser une valeur d’échange qui n’a pas de valeur de référence connue dans l’ensemble des valeurs qui ne prend pas l’homme pour fondement de l’économie.Cette solution, faisant partie d’un ensemble plus vaste que le quantitatif, le relatif, nommé TRM ou Théorie Relative de la Monnaie, est une solution relative fondée sur l’homme, n’est pas une valeur quantitative fondée sur les valeurs connues et utilisées qui ne sont pas fondées sur l’homme, est de la même façon un ajout, une création, une innovation, pas une modification de l’existant. Et pour revenir à notre polynôme, est-ce que la création de i nous a obligé à modifier les valeurs x² ou bien 2x ou encore 1 ?

Statue d’Achille (wikimedia)

T : Pas du tout, ces valeurs sont restées inchangées.
A : Et est-ce que la création de i obligerait tous ceux qui cherchent des solutions à une équation polynomiale à passer par i pour trouver ce qu’ils cherchent ?
T : Aucunement, ils pourraient utiliser bien d’autres méthodes, certains polynômes n’ont d’ailleurs aucunement besoin de i pour que l’on trouve leurs solutions.
A : Mais ceux qui ont compris la définition de i, la façon de se servir de i, la possibilité de déchiffrer tout l’ensemble nouveau que i permet de définir, devraient-ils eux-mêmes s’abstenir d’en affiner la compréhension et l’utilisation sous prétexte que d’autres utiliseraient d’autres méthodes ?
T : Aucunement, ils auraient très certainement tort de ne pas mettre à profit ce qu’ils ont compris eux-mêmes comme étant efficace, et cela sans remettre en cause les méthodes que d’autres utilisent et avec lesquelles ils se trouvent bien ! Ils montreront l’incomplétude de ces méthodes depuis leur propre compréhension, mais ils n’ont pas besoin de modifier l’existant ou les méthodes d’autrui pour créer leur solution innovante i et utiliser leur propre méthode !
A : Alors maintenant qu’en penses-tu ? Vais-je arriver à te rattraper pour gagner cette course, ou pas ?
T : Si je reste dans un référentiel où je ne trouve pas de solution je suis dans le vrai si je réponds que jamais tu ne me rattraperas et donc à fortiori jamais tu ne me dépasseras. Si je découvre et décide de raisonner au sein du référentiel dans lequel je peux revoir et réinterpréter la compréhension des phénomènes par le calcul différentiel, alors je serai dans le vrai en affirmant que je perdrai cette course car alors je démontrerais que tu me rattraperas et tu me dépasseras.
A : Et qu’en penses-tu, les Euclidiens ont-ils raison d’affirmer que la somme des angles d’un triangle fait et fera toujours 180° ?
T : Ils ont absolument raison d’affirmer cela puisqu’ils le disent depuis le référentiel Euclidien où cela est une vérité démontrable. Mais cette affirmation doit être considérée comme erronée depuis le référentiel de la géométrie différentielle qui prend d’autres fondements pour établir des géométries sur des espaces non-euclidiens !
A : Alors qu’en penses-tu ? Vais-je te dépasser ou pas ?
T : Non ! Tu ne m’atteindras même pas !
A : Je te dépasserai et je gagnerai cette course !
T : En effet Achille, en effet ! Nous avons raison d’affirmer ce que nous affirmons ! Nous ne pouvons pas suivre de raisonnement cohérent si nous ne nous référons pas à un référentiel établi. Aucune question à quelque problème que ce soit n’a de sens si nous ne disons pas quels sont les fondements auxquels nous nous référons pour les étudier et les résoudre. Pire même, celui qui change de référentiel à chaque étape de son raisonnement affirmant tout et n’importe quoi, blanc et noir, ni blanc ni noir, et tout cela en même temps ou en des temps séparés, ici ou là, ne fait que démontrer qu’il ne suit aucun raisonnement, ne résout aucun problème, n’apporte aucune solution à quoi que ce soit et il erre hors de toute compréhension de quoi que ce soit.

Les deux amis, jubilant de la connaissance ainsi établie, reprirent le cours de leur course sans fin.

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